Cho biểu thức P= x^2+xy+y^2/ x^2-xy+y^2 với x^2+y^2 khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng

Hướng dẫn giải

• Nếu y=0 thì P =1. (1)
• Nếu y≠0 thì P=x2+xy+y2x2−xy+y2=xy2+xy+1xy2−xy+1.

Đặt t=xy, khi đó P=f(t)=t2+t+1t2−t+1.

f'(t)=−2t2+2(t2−t+1)2=0⇔−2t2+2=0⇔t=±1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có P=f(t)≥13. (2)

Từ (1) và (2) suy ra P=f(t)≥13⇒minP=13 .

Chọn B.