Cho biểu thức: P = (x^2/(x + 1) + 2(x - 1)/x + (x + 2)}/x^2 + x với (x khác 0;x khác - 1).

a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\), ta có:

\(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

\( = \frac{{{x^3}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2(x - 1)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = x + 1\].

b) Với \(x = 1\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:

\[P = x + 1 = 1 + 1 = 2\].

Vậy tại \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 2.