Cho biểu thức: P = ((x - 4 căn bậc hai của x + 2 - 2 căn bậc hai của x) : (1 / (căn bậc hai của x - 2))) (x ≥ 0, x ≠ 4). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.              b) Đúng.      c) Sai.              d) Đúng.

a) Sai.

Vì x = 0 thỏa mãn điều kiện xác định của P nên biểu thức P có giá trị tại x = 0.

b) Đúng.

Thay x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P được:

\(P = \left( {\frac{{16 - 4}}{{\sqrt {16} + 2}} - 2\sqrt {16} } \right):\frac{1}{{\sqrt {16} - 2}} = \left( {\frac{{12}}{6} - 2.4} \right):\frac{1}{{4 - 2}} = \left( {2 - 8} \right):\frac{1}{2} = - 12\).

c) Sai.

Thay \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P, ta được:

\(P = \left( {\frac{{\frac{1}{4} - 4}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 2}} - 2\sqrt {\frac{1}{4}} } \right):\frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{4}} - 2}} = \frac{{15}}{4}\).

d) Đúng.

Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(P = \left( {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} - 2\sqrt x } \right):\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\), ta được:

\(P = \left( {\frac{{9 - 4}}{{\sqrt 9 + 2}} - 2\sqrt 9 } \right):\frac{1}{{\sqrt 9 - 2}} = - 5\).

Với x = 9 thay vào D = 4 – x được D = 4 – 9 = −5.

Do đó, tại x = 9 thì biểu thức P có cùng giá trị với D = 4 – x.