Cho biểu thức: P = (x – 2)^3 và Q = x(x + 1)(1 – x) – (x – 1)^2 – (x – 1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.    b) Đúng.  c) Sai.       d) Sai.    

a) Sai. Ta có: P = x³ – 6x² + 12x – 1.

b) Đúng. Ta có: Q = x(x + 1)(1 – x) – (x² – 2x + 1) – (x – 1)

= x(1 – x²) – x² + 2x – 1 – x + 1

= –x³ – x² + 2x.

A = P + Q = –7x² + 14x – 1.

c) Sai. Xét A = –7x² + 14x – 1

= –7(x² – 2x) – 1

= –7(x² – 2x.1 + 1 – 1) – 1

= –7(x – 1)² + 7 – 1

= –7(x – 1)² + 6.

d) Sai. Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên –7(x – 1)² ≤ 0.

Suy ra A ≤ 6. Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 6 khi x = 1.