Cho biểu thức P = (x - 2 / x + 2 căn bậc hai của x + 1 / căn bậc hai của x + 2) . (căn bậc hai của x + 1 / căn bậc hai của x - 1) (x > 0; x ≠ 1) và Q = căn bậc hai của x + 1 / căn bậc hai củ

12/20

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) (x > 0; x ≠ 1) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)(x > 0). Khi đó:

Giá trị của biểu thức P tại x = 1 là 0.

ĐúngSai

Biểu thức Q không có giá trị tại x = 1.

ĐúngSai

Biểu thức P có giá trị bằng \(\frac{3}{2}\) tại x = 4.

ĐúngSai

Tại x = 4, biểu thức \(Q\) và P có giá trị bằng nhau.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Nhận thấy điều kiện xác định của P là x > 0; x ≠ 1 nên tại x = 1 biểu thức P không có giá trị.

b) Sai.

Nhận thấy điều kiện xác định của Q là x > 0 nên tại x = 1 (thỏa mãn điều kiện) thì ta tính được giá trị của biểu thức Q.

c) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào P, ta được:

\(P = \left( {\frac{{4 - 2}}{{4 + 2\sqrt 4 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 + 2}}} \right).\frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 - 1}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right).3 = \frac{3}{2}.\)

d) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào Q, ta được:

\(Q = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}.\)

Vậy tại x = 4, giá trị của biểu thức P và Q bằng nhau.