Cho biểu thức P = căn bậc hai x / căn bậc hai x+ 2+ căn bậc hai x+1/ căn bậc hai x-2

1/5

Cho biểu thức : \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\] với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

1. Rút gọn biểu thức

2. Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P > 1\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1.\[\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 2) + (\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2) - 2 - 5\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\\\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\frac{{x - 2\sqrt x + x + 3\sqrt x + 2 - 2 - 5\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{2x - 4\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\frac{{2\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\,\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\]

Vậy P = \[ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

2.Theo ý (1) ta có P \[ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)

\(P > 1\) hay \[\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] > 1 \( \Rightarrow 2\sqrt x > \sqrt x + 2\) ( vì \(\sqrt x + 2 > 0\) với \(x \ge 0\) )

\( \Rightarrow 2\sqrt x - \sqrt x > 2 \Rightarrow \sqrt x > 2 \Rightarrow x > 4\)

Vậy \(x > 4\)thì \(P > 1\)