Cho biểu thức P = ( căn bậc hai x+ 1/ căn bậc hai x-1 - căn bậc hai x-1 / căn bậc hai x+1)

a)Ta có:  \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} - 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x  - x - 3 - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)     

                \( = \,\frac{{ - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{ - x - 4}} = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 4}}.\)

Vậy \(P = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 4}}.\)

b)Vì \(x \ge 0,{\rm{ }}x \ne 1\) nên \(P = \frac{{4\sqrt x }}{{x + 4}} \ge 0.\)

 Ta có: \(1 - P = 1 - \frac{{4\sqrt x }}{{x + 4}} = \frac{{x - 4\sqrt x  + 4}}{{x + 4}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{x + 4}} \ge 0\) suy ra \(P \le 1.\)

Do đó \(0 \le P \le 1\) mà \(P \in Z\) nên \(P = 0\) hoặc \(P = 1.\)

Với \(P = 0\) thì \(x = 0\) (thỏa mãn).

Với \(P = 1\) thì \(\sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 0;\,\,x = 4\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.