Cho biểu thức: P = căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x + 3) + 2 căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x − 3) − 3x + 9 / (x − 9) với x ≥ 0, x khác 9. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Với x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào P ta được:

\(P = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} + \frac{{2\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 3}} - \frac{{3.16 + 9}}{{16 - 9}} = \frac{3}{7}\).

b) Đúng.

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)

   \( = \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

    \( = \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

    \( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

    \( = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

c) Đúng.

Ta có: \(P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\) với x ≥ 0, x ≠ 9.

Nhận thấy \(\sqrt x + 3 \ge 3\) với mọi x ≥ 0, x ≠ 9

Do đó, \[\frac{3}{{\sqrt x + 3}} \le 1\].

Do đó, giá trị lớn nhất của P = 1.

d) Sai.

Giá trị lớn nhất của P = 1 khi \[\frac{3}{{\sqrt x + 3}} = 1\], suy ra x = 0.