Cho biểu thức: P = căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x - 1) + 3 / (căn bậc hai của x + 1) - 4 / (căn bậc hai của x - 3) / (x - 1) (x ≥ 0; x ≠ 1) và Q = x / (x - 1) (x ≠ 1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.              b) Đúng.      c) Sai.              d) Đúng.

a) Sai.

Với \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào Q ta được: \(Q = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}:\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{1}{3}\).

b) Đúng.

Vì x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của Q.

Do đó, tại x = 1 thì biểu thức Q không có giá trị.

c) Sai.

Với \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào P ta được:

\(P = \frac{{\sqrt {\frac{1}{4}} }}{{\sqrt {\frac{1}{4}} - 1}} + \frac{3}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 1}} - \frac{{4\sqrt {\frac{1}{4}} - 3}}{{\frac{1}{4} - 1}} = - 1 + 2 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3}\).

d) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào Q, ta được \(Q = \frac{4}{{4 - 1}} = \frac{4}{3}.\)

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P, được:

\(P = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 1}} + \frac{3}{{\sqrt 4 + 1}} - \frac{{4\sqrt 4 - 3}}{{4 - 1}} = 2 + 1 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).

Do đó, tại x = 4 thì biểu thức P và Q có giá trị bằng nhau.