Cho biểu thức P = căn bậc hai của 27 − 2 căn bậc hai của 48 + căn bậc hai của 75 và Q = căn bậc hai của 12x + căn bậc hai của 27x. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.             c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của Q là x ≥ 0.

b) Đúng.

Ta có: \(Q = \sqrt {12x} + \sqrt {27x} \)

                  \( = \sqrt {4.3x} + \sqrt {9.3x} \)

                   \( = 2\sqrt {3x} + 3\sqrt {3x} \)

                   \( = 5\sqrt {3x} \).

c) Đúng.

Ta có: \(P = \sqrt {27} - 2\sqrt {48} + \sqrt {75} \)

              \( = \sqrt {9.3} - 2\sqrt {16.3} + \sqrt {25.3} \)

              \( = 3\sqrt 3 - 8\sqrt 3 + 5\sqrt 3 \)

               \( = 8\sqrt 3 - 8\sqrt 3 \)

                = 0.

d) Sai.

Ta có: \(P + Q = 0 + 5\sqrt {3x} = 5\sqrt {3x} \)

Để \(P + Q = 10\sqrt 3 \) thì \(5\sqrt {3x} = 10\sqrt 3 \) hay \(\sqrt {3x} = 2\sqrt 3 \).

Suy ra \(\sqrt {3x} = \sqrt {4.3} \) hay \(\sqrt {3x} = \sqrt {12} \).

Do đó, 3x = 12 hay x = 4 (thỏa mãn).