Cho biểu thức P = căn bậc ba x căn bậc 4 x^3 căn bậc hai x với x > 0

9/22

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(P = {x^{\frac{1}{2}}}\).

\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).

\(P = {x^{\frac{5}{8}}}\).

\(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\).

Giải thích

\(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}} = {{\rm{[}}x{({x^3}.{x^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{4}}}{\rm{]}}^{\frac{1}{3}}}{\rm{ = [}}x{({x^{\frac{7}{2}}})^{\frac{1}{4}}}{{\rm{]}}^{\frac{1}{3}}}{\rm{ = }}{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{7}{{24}}}}{\rm{ = }}{x^{\frac{5}{8}}}\)