Cho biểu thức P = căn bậc ba của x . căn bậc 4 của x^3 . căn bậc hai x với x lớn hơn 0

6/22

Cho biểu thức \[P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\], với \[x > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\[P = {x^{\frac{1}{2}}}\].

\[P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\].

\[P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].

\[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].

Giải thích

Ta có: \[P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{8}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].