Cho biểu thức: P = căn bậc ba của 10 + 6 căn bậc hai của 3 và Q = căn bậc ba của 10 − 6 căn bậc hai của 3. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Sai.         c) Đúng.      d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(P = \sqrt[3]{{10 + 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 3 \).

b) Sai.

Ta có: \(Q = \sqrt[3]{{10 - 6\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{1 - 3\sqrt 3 + 9 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 3 \).

Do đó, Q < 0.

c) Đúng.

Có \(P - Q = 1 + \sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).

d) Đúng.

Có \(P + Q = 1 + \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 = 2\).