Cho biểu thức P = căn bậc 6(√ x . căn bậc 4 (√ x^2) . √ x^3) ( x > 0 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

90/100

Cho biểu thức \(P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}(x > 0)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).

\(P = {x^{\frac{{15}}{{16}}}}\).

\(P = {x^{\frac{{15}}{{12}}}}\).

\(P = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).

Giải thích

Cách 1. Ta có: \(P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}} = {x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{2}{4}.\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{3}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{16}}}} = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).

Cách 2. Nhập ta được kết quả bằng \(1,9152 \ldots \).

Thay \(x = 8\) vào các phương án ta được \({8^{\frac{5}{{16}}}} = 1,9152 \ldots \).

Vậy \(P = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).

Chọn D