Cho biểu thức P = AB . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để căn P nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 .

d) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\) ta có: \(P = AB = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 7}} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)\[ = \frac{x}{{\sqrt x + 7}}.\]

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\) ta cũng có \(P \ge 0\). Khi đó, \(\sqrt P \le \frac{1}{2}\) suy ra \(P \le \frac{1}{4}.\)

Ta có: \(P \le \frac{1}{4}\)

\[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 7}} \le \frac{1}{4}\]

\[\frac{{4\sqrt x }}{{4\left( {\sqrt x + 7} \right)}} \le \frac{{\sqrt x + 7}}{{4\left( {\sqrt x + 7} \right)}}\]

\[4\sqrt x \le \sqrt x + 7\]

\[3\sqrt x \le 7\]

\[\sqrt x \le \frac{7}{3}\]

\[x \le \frac{{49}}{9}\]

Kết hợp các điều kiện, ta có \[0 \le x \le \frac{{49}}{9};\,\,x \ne 4.\]

Mà \[x\] nguyên nên \[x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\]

Vậy \[x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\].