Cho biểu thức P = (a^(1/3)[a^(−1/2)b^(−1/3)(a^2b^2)^(2/3)]^(−1/2))^6 với a, b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

77/235

Cho biểu thức \(P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}{{\left[ {{a^{ - \frac{1}{2}}}{b^{ - \frac{1}{3}}}{{\left( {{a^2}{b^2}} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right]}^{ - \frac{1}{2}}}} \right\}^6}\) với \(a,b\) là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(P = \frac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}}\).

\(P = {b^3}\sqrt a \).

\(P = \frac{{\sqrt a }}{{{b^3}}}\).

\(P = \frac{{{b^3}\sqrt a }}{a}\).

Giải thích

Phương pháp giải: \({x^n}.{x^m} = {x^{m + n}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)}^6}}}{{{{\left( {{a^{ - \frac{1}{2}}} \cdot {b^{ - \frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{4}{3}}} \cdot {b^{\frac{4}{3}}}} \right)}^3}}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^{\frac{3}{2}}} \cdot {a^4} \cdot {b^3}}}\\ = \frac{1}{{{a^{\frac{3}{2} + 2}} \cdot {b^3}}} = \frac{1}{{{a^2} \cdot {b^3}}} = \frac{{\sqrt a }}{{a \cdot {b^3}}}.\end{array}\)