Cho biểu thức: P = (a − căn bậc hai của a) / (a − 2 căn bậc hai của a + 1) · (1 − căn bậc hai của a). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Sai.                c) Đúng.            d) Sai.

a) Sai.

Điều kiện xác định của P là a ≥ 0 và \(a - 2\sqrt a + 1 \ne 0\).

Với \(a - 2\sqrt a + 1 \ne 0\) thì \({\left( {\sqrt a - 1} \right)^2} \ne 0\), do đó \(a \ne 1\).

Vậy điều kiện xác định của P là a ≥ 0 và \(a \ne 1\).

b) Sai.

Với a ≥ 0 và \(a \ne 1\), ta có: \(P = \frac{{a - \sqrt a }}{{a - 2\sqrt a + 1}} \cdot \left( {1 - \sqrt a } \right)\)

                                          \( = \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }}{{{{\left( {1 - \sqrt a } \right)}^2}}} \cdot \left( {1 - \sqrt a } \right)\)

                                          \( = \frac{{ - {{\left( {1 - \sqrt a } \right)}^2}\sqrt a }}{{{{\left( {1 - \sqrt a } \right)}^2}}} = - \sqrt a \).

c) Đúng.

Ta có: \(a = 4 - \sqrt {12} = 4 - 2\sqrt 3 = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\).

Thay vào P, được \(P = - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 1 - \sqrt 3 \).

d) Sai.

Với \(P \ge - 3\) thì \( - \sqrt a \ge - 3\) suy ra \(\sqrt a \le 3\).

Do đó, \(0 \le a \le 9\).

Kết hợp điều kiện xác định của P là a ≥ 0 và \(a \ne 1\) được \(0 \le a \le 9\), a ≠ 1.