Cho biểu thức: P = (a + 6 căn bậc hai của a + 9 căn bậc hai của a + 3 + a − 9 căn bậc hai của a − 3). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Đúng.            c) Đúng.            d) Đúng.

a) Sai.

Điều kiện xác định của P là a ≥ 0 và \(\sqrt a - 3 \ne 0\).

Do đó, điều kiện xác định của P là a ≥ 0, a ≠ 9.

b) Đúng.

Với a ≥ 0, a ≠ 9, ta có:

\(P = \frac{{a + 6\sqrt a + 9}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}\)

   \( = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{\sqrt a - 3}}\)

\( = \left( {\sqrt a + 3} \right) + \sqrt a + 3\)

\( = 2\left( {\sqrt a + 3} \right) = 2\sqrt a + 6\).

c) Đúng.

Ta có: \(a = 19 - 6\sqrt {10} = 10 - 2.3\sqrt {10} + 9 = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^2}\).

Do đó, \(P = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt {10} - 3} \right)}^2}} + 6 = 2\left( {\sqrt {10} - 3} \right) + 6 = 2\sqrt {10} - 6 + 6 = 2\sqrt {10} \).

d) Đúng.

Để P = 20 thì \(2\sqrt a + 6 = 20\) hay \(2\sqrt a = 14\) do đó \(\sqrt a = 7\) suy ra a = 49 (thỏa mãn).