Cho biểu thức P = (a^( 2 + √ 3) ⋅ ( a^( 1 − √ 3) )^( 1 + √ 3)/ a^( 1 + √ 3) , với a > 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

13/38

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\), với \(a > 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\(P = {a^{\sqrt 3 }}\).

\(P = \frac{1}{a}\).

\(P = a\).

\(P = \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }} \cdot {a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}\).