Cho biểu thức P = a ^ 1/3 căn bậc hai b + b ^1/3 căn bậc hai a/ căn bậc 6 của a + căn bậc 6 của b

15/22

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\) với \(a,b > 0\).Vậy:

\(P = a + 2b\)

ĐúngSai

Với \(a = \sqrt 5 ,b = \sqrt 3 \) thì \(P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3 \)

ĐúngSai

\(P = k\)(\(k\) là hằng số)

ĐúngSai

Với \(a = \sqrt {22} ,b = 4\) thì \(P = 0\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}\)

\( = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.\)