Cho biểu thức P = (6(x^2) + 8x + 7)/(x^3- 1) +x/(x^2 + x + 1)-6/(x - 1) (với x khác 1. a) Rút gọn biểu thức P

Hướng dẫn giải

a) Với \(x \ne 1\), ta có

\(P = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{6{x^2} + 8x + 7 + {x^2} - x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.\)

Vậy \(P = \frac{1}{{x - 1}}.\)

b) Với \(x = \frac{1}{2}\) (TMĐK) ta có:

\(P = \frac{1}{{\frac{1}{2} - 1}} = \frac{1}{{\frac{{ - 1}}{2}}} =  - 2.\)

Vậy với \(x = \frac{1}{2}\) thì \(P =  - 2.\)