Cho biểu thức P = 4sin3xsin2xcosx. Biết biểu thức P có dạng acos2x + bcos4x + ccos6x + d. Tính giá trị của a + b + c + d bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 0
\(P = 4\sin 3x \cdot \sin 2x \cdot \cos x = 4 \cdot \left( {\sin 3x \cdot \cos x} \right) \cdot \sin 2x\)
= \(4 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + x} \right) + \sin \left( {3x - x} \right)} \right] \cdot \sin 2x = 2\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right) \cdot \sin 2x\)
\( = 2\sin 4x \cdot \sin 2x + 2{\sin ^2}2x = 2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {4x - 2x} \right) - \cos \left( {4x + 2x} \right)} \right] + 2 \cdot \left( {\frac{{1 - \cos 4x}}{2}} \right)\)
= \(\cos 2x - \cos 6x + 1 - \cos 4x\).
Vậy a + b + c + d = 1 – 1 – 1 + 1 = 0.