Cho biểu thức P = (3x – 1)^3 – 27x^2(x – 1) – 2(3x – 1)(3x + 1)+ 7(x + 2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 23

P = (3x – 1)³ – 27x²(x – 1) – 2(2x – 1)(2x + 1) + 7(x + 2)

= 27x³ – 27x² + 9x – 1 – 27x²(x – 1) – 2(4x² – 1) + 7(x + 2)

= 27x³ – 27x² + 9x – 1 – 27x³ + 27x² – 8x² + 2 + 7x + 14

= –8x² + 16x + 15= –8(x² – 2x) + 15

= –8[(x – 1)² – 1] + 15= –8(x – 1)² + 23

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x nên –8(x – 1)² + 23 ≤ 23.

Dấu “=” xảy ra khi x = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 23 khi x = 1.