Cho biểu thức: P = (2x + 1)^3 và Q = 8x(x + 2)(2 – x) – 6(x^2 – 2x + 1) – 14x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.       d) Sai.    

a) Đúng. Ta có:P = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

b) Đúng. Ta có: Q = 8x(x + 2)(2 – x) – 6(x² – 2x + 1) – 14x

= 8x(4 – x²) – 6x² + 12x – 6 – 14x

= –8x³ – 6x² + 30x – 6.

Do đó A = P + Q = 6x² + 36x – 5.       

c) Sai. Xét A = 6x² + 36x – 5= 6(x² + 6x) – 5

= 6(x² + 2x.3 + 9 – 9) – 5

= 6(x + 3)² – 54 – 5= 6(x + 3)² – 59.

d) Sai. Vì (x + 3)² ≥ 0 với mọi x nên A ≥ – 59. Dấu bằng xảy ra khi x = –3.Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng –59 khi x = –3.