Cho biểu thức: P = 2 căn bậc hai của x / (2 căn bậc hai của x + x căn bậc hai của 2 + căn bậc hai của (2x) - 2x - 2) (với x > 0, x ≠ 2). Biết rằng giá trị của biểu thức tại x = 4 có dạng P =

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x + x\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2x - 2} }}{{x - 2}}\), ta được:

\(P = \frac{{2\sqrt 4 }}{{2\sqrt 4 + 4\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {2 \cdot 4 - 2} }}{{4 - 2}} = \frac{{2.2}}{{2.2 + 4\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{4}{{4 + 4\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Do đó, a = 1, b = 6.

Vậy a + b = 1 + 6 = 7.