Cho biểu thức P = 2 ⋅ 101 + 3 ⋅ 100 + 4 ⋅ 99 + . . . + 99 ⋅ 4 + 100 ⋅ 3 + 101 ⋅ 2 và biểu thức Q = 2^2 + 3^ 2 + . . . + 98^ 2 + 99^ 2 + 100^ 2 + 101^ 2 . Hãy tính tổng P + Q .
Giải thích
\( = \left( {2 \cdot 101 + {2^2}} \right) + \left( {3 \cdot 100 + {3^2}} \right) + \cdot \cdot \cdot + \left( {100 \cdot 3 + {{100}^2}} \right) + \left( {101 \cdot 2 + {{101}^2}} \right)\) |
\( = 2 \cdot \left( {101 + 2} \right) + 3 \cdot \left( {100 + 3} \right) + \cdot \cdot \cdot + 100 \cdot \left( {3 + 100} \right)\) \( = 2 \cdot 103 + 3 \cdot 103 + 4 \cdot 103 + ... + 101 \cdot 103\) |
\[ = 103 \cdot \left( {2 + 3 + ... + 100 + 101} \right)\] \( = 103 \cdot \frac{{\left( {2 + 101} \right) \cdot 100}}{2}\) |
\( = 103 \cdot \frac{{103 \cdot 100}}{2} = 530\,\,450\). |