Cho biểu thức P= ( 1/ x- căn bậc hai x+ 1 / căn bậc hai -1): căn bậc hai x / x-2 căn bậc hai x+1

a) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có:

P=1x−x+1x−1:xx−2x+1

=1xx−1+1x−1:xx−12

=1+xxx−1.x−12x

=x+1x−1x=x−1x

Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì P=x−1x.

b) Với x > 0 và x ≠ 1, để P>12 thì x−1x>12

⇔x−1x−12>0

2x−2−x2x>0

⇔x−22x>0

⇔x−2>0 (do x>0)

⇔x>2

Kết hợp điều kiện x > 0 và x ≠ 1, ta được x > 2.

Vậy x > 2 thì P>12.