Cho biểu thức P= ( 1/ căn bâc hai x -1 + căn bậc hai x / x-1 ) : ( căn bậc hai x / căn bậc hai x-1 -1)

1. Rút gọn biểu thức \(P\).

\(P = \frac{{\sqrt x  + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(P = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  - 1} \right)\)

\(P = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\)

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên.

\(P = 2 - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}.\) Biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên \(\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\) là số nguyên \( \Leftrightarrow \sqrt x  + 1\) là ước nguyên của \(1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  + 1 = 1\\\sqrt x  + 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\,\,\\\sqrt x  =  - 2\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = 0.\)

Vậy \(x = 0\)thỏa mãn.