Cho biểu thức P = ( 1/ căn bậc hai x + 1 + 1/ căn bậc hai x − 1 ) : căn bậc hai x /căn bậc hai x − 1 ) (với điều kiện x > 0 , x ≠ 1 )

a)    P = ( \(\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}):\frac{{\surd x}}{{\sqrt x  - 1}}\) ) (với điều kiện \({\rm{x}} > 0,{\rm{x}} \ne 1\))

= [\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\;\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\) + \(\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}]\;:\frac{{\surd x}}{{\sqrt x  - 1}}\)

= \(\frac{{\sqrt x  - 1 + \;\sqrt x  + 1\;}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\) \(:\frac{{\surd x}}{{\sqrt x  - 1}}\)

= \(\frac{{2\sqrt x \;}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\) \(:\frac{{\surd x}}{{\sqrt x  - 1}}\)

= \(\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\)

Vậy P = \(\frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\) với điều kiện \({\rm{x}} > 0,{\rm{x}} \ne 1\).

b)    \(23{\rm{x}}.P = 2025\) (với điều kiện \({\rm{x}} > 0,{\rm{x}} \ne 1\))

\(23x \cdot \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} = 2025\)

\(46x = 2025(\sqrt x  + 1)\)

\(46x - 2025\sqrt x  - 2025 = 0\) (*)

\((46\sqrt {\rm{x}}  + 45)(\sqrt {\rm{x}}  - 45) = 0\)

Nên \(46\sqrt x  + 45 = 0\) hoặc \(\sqrt x  - 45 = 0\)

+ \(46\sqrt x  + 45 = 0\) hay \(46\sqrt x  =  - 45\) suy ra \(\sqrt x  = \frac{{ - 45}}{{46}}\) (vô nghiệm)

+ \(\sqrt x  - 45 = 0\) hay \(\sqrt x  = 45\) suy ra\(x = 2025\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = 2025\) thì \(23{\rm{x}}.P = 2025\)