Cho biểu thức P = 1/ căn bậc hai x + 1 - 1 / căn bậc hai x-1

a) Với điều kiện \[x \ge 0,x \ne 1\]

\[\begin{array}{c}P = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x  - 1 - \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\]

Vậy \[x \ge 0,x \ne 1\] thì \[P = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\]

b) Với điều kiện \[x \ge 0,x \ne 1\]

 \[\begin{array}{l}P = \frac{1}{3} &  \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{1}{3}\\ &  \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 6\\ &  \Leftrightarrow \sqrt x  & \,\,\,\,\,\, = 5\\ &  \Leftrightarrow \,\,\,x & \,\,\,\,\,\, = 25 & \left( {{\rm{tmdk}}} \right)\end{array}\]

Vậy \[x = 25\] thì \[P = \frac{1}{3}.\]