Cho biểu thức N = (1/(x+1) + 1/(x-1) + x^2/(x^2 - 1)).(x-1)/(2 + x)

a) Ta có x2−1=x−1x+1.

Điều kiện xác định của biểu thức N là x+1≠0, x−1≠0, 2+x≠0 và x2−1≠0

Hay x≠−1, x≠1 và x≠−2.

Vậy biểu thức N xác định khi x≠−1, x≠1 và x≠−2.

b) Với x≠−1, x≠1 và x≠−2. ta có:

N=1x+1+1x−1+x2x2−1⋅x−12+x

=1x+1⋅x−12+x+1x−1⋅x−12+x+x2x−1x+1⋅x−12+x

=x−1x+12+x+12+x+x2x+12+x

=x−1+x+1+x2x+12+x

=x2+2xx+1x+2

=xx+2x+1x+2=xx+1.

 

Vậy với x≠−1, x≠1 và x≠−2, thì N=xx+1.

c) Ta có x=2 suy ra x=2 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x=-2 (không thỏa mãn điều kiện).

Thay x=2 vào biểu thức N=xx+1, ta được:

N=22+1=23.

Vậy N=23 khi x=2.