Cho biểu thức M = x^2 – 3x + 9 và N = x(x – 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có N = x(x – 3) = x.x – 3.x = x² – 3x.

b) Sai. Ta có M.x – N.x = (M – N).x = (x² – 3x + 9 – x² + 3x).x = 9x

Vậy giá trị của M.x – N.x phụ thuộc vào biến x.

c) Sai. Ta có \[M \cdot 2x \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) = M \cdot \left( {2x} \right) \cdot \left( {\frac{5}{3}x} \right)\]\[ = \frac{{10}}{3}{x^2}M\]

\[ = \frac{{10}}{3}{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\]

\[ = \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot {x^2} - \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot 3x + \frac{{10}}{3}{x^2} \cdot 9\]

\[ = \frac{{10}}{3}{x^4} - 10{x^3} + 30{x^2}\].

d) Sai. Ta có \[ - 2N \cdot \left( { - 1\frac{2}{4}} \right)x = - 2N \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{2}x} \right) = 3xN\]

\[ = 3x\left( {{x^2} - 3x} \right)\]

\[ = 3x \cdot {x^2} - 3x \cdot 3x\]

\[ = 3{x^3} - 9{x^2}\].