Cho biểu thức M = (x + 3)(x^2 – 3x + 9) và N = x^3 – 27. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có M = (x + 3)(x² – 3x + 9)

                              = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27

                              = x³ + 27 = x³ + 3³.   

b) Đúng. Ta có M – N = x³ + 27 – (x³ – 27) = 54 nên giá trị của M – N không phụ thuộc vào biến.

c) Sai. Ta có (x – 3)(x² – 3x + 9)= x(x² – 3x + 9)– 3(x² – 3x + 9)

= x³ – 3x² + 9x – 3x² + 9x – 27

= x³ – 6x² + 18x – 27 ≠ N.    

d) Sai. Ta có M + N – 2x(x² – 27) = x³ + 27 + (x³ – 27) – 2x³ + 54x

= 2x³ – 2x³ + 54x = 54x.