Cho biểu thức M = (x - 3)^3 + (- x - 1)^3. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức (M)     

Ta có \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\)

\( = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\)

\( =  - 12{x^2} + 24x - 28\)

\( =  - 12{x^2} + 24x - 12 - 16\)

\( =  - 12\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 16\)

\( =  - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16\).

Vì \( - 12{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(M =  - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16 \le  - 16\).

Vậy giá trị lớn nhất của \[M\] bằng \[ - 16\] khi và chỉ khi \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\].