Cho biểu thức M =(x - 3)/(x + 3) + (9x - 9)/((x^2)- 9) và N = (x + 3)/(x - 3) (với x khác - 3, x khác 3) a) Tính giá trị của N khi x = 1/2

Hướng dẫn giải

a) Thay \(x = \frac{1}{2}\) (TMĐK) vào \[N\], ta được: \[N = \;\frac{{\frac{1}{2} + 3}}{{\frac{1}{2} - 3}}\; = \frac{{ - 7}}{5}.\]

Vậy với \(x = \frac{1}{2}\) thì \[N = \frac{{ - 7}}{5}.\]

b) Với \[x \ne  - 3,\,\,x \ne 3,\] ta có:

\[M = \;\frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \;\frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}}\; = \;\frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \;\frac{{9x - 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

\[ = \;\frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \;\frac{{9x - 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

\[ = \;\frac{{{x^2} - 6x + 9 + 9x - 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\].

Vậy với \[x \ne  - 3,\,\,x \ne 3\] thì \[M = \frac{x}{{x - 3}}.\]

c) Ta có \(A = M:N = \frac{x}{{x - 3}}:\frac{{x + 3}}{{x - 3}}\; = \frac{x}{{x + 3}}.\)

Để \(A = \frac{{ - 1}}{5}\) thì \[\frac{x}{{x + 3}} = \frac{{ - 1}}{5}\] suy ra \[5x =  - x - 3\] nên \[6x =  - 3\] hay \(x = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Vậy để \(A = \frac{{ - 1}}{5}\) thì \(x = \frac{{ - 1}}{2}.\)