Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3} - 2x}}.\left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1\) với \(x \ne 2\)

Hướng dẫn giải

Đáp án:\(\frac{{10}}{9}\)

Ta có: \(\left| {4 - x} \right| = 2\)

TH1: \(4 - x = 2\) suy ra \(x = 4 - 2\) nên \(x = 2\) (không thỏa mãn)

TH2: \(4 - x = - 2\) suy ra \(x = 4 - \left( { - 2} \right)\) nên \(x = 6\) (thỏa mãn).

Do đó, thay \(x = 6\) vào biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}}.\left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1\), ta được:

\(M = \frac{1}{{{6^2} - 2.6}}.\left( {\frac{{{6^2} + 4}}{6} - 4} \right) + 1\)

\(M = \frac{1}{{36 - 12}}.\left( {\frac{{36 + 4}}{6} - 4} \right) + 1\)

\(M = \frac{1}{{24}}.\left( {\frac{{40}}{6} - \frac{{24}}{6}} \right) + 1\)

\(M = \frac{1}{{24}}.\frac{{16}}{6} + 1\)

\(M = \frac{1}{9} + 1 = \frac{{10}}{9}\).

Vậy \(M = \frac{{10}}{9}\).