Cho biểu thức M = căn bậc hai của x + 2 / căn bậc hai của x - 1 - căn bậc hai của x - 2 / căn bậc hai của x - 1. Khi đó:.

15/20

Cho biểu thức \(M = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \). Khi đó:

\(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = {\sqrt {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)} ^2}\).

ĐúngSai

\(\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = {\sqrt {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)} ^2}\).

ĐúngSai

Điều kiện xác định của M là x ≥ 1.

ĐúngSai

Với x ≥ 1 thì M = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} \).

b) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} \).

c) Đúng.

Điều kiện xác định của M là:

• x – 1 ≥ 0 nên x ≥ 1.

• \(x + 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)

• \(x - 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng).

d) Sai.

Với mọi x ≥ 1, ta có:

\(M = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)\)

= 2.