Cho biểu thức M = căn bậc hai của căn bậc hai của a − 1 / căn bậc hai của b + 2 : căn bậc hai của căn bậc hai của b − 1 / căn bậc hai của a − 2 với a, b > 0; a, b khác 1, a khác 4. Biết rằng

19/20

Cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 2}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a - 2}}} \) với a, b > 0; a, b ≠ 1, a ≠ 4. Biết rằng giá trị của biểu M tại a = 2,25 và b = 0,25 có dạng phân số tối giản \(\frac{m}{{\sqrt n }}\) (với m,n ∈ ℤ, n > 0). Tính giá trị của biểu thức T = 2m – n.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Với a = 2,25 và b = 0,25, ta có:

\(M = \sqrt {\frac{{\sqrt {2,25} - 1}}{{\sqrt {0,25} + 2}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt {0,25} - 1}}{{\sqrt {2,25} - 2}}} = \sqrt {\frac{{1,5 - 1}}{{0,5 + 2}}} :\sqrt {\frac{{0,5 - 1}}{{1,5 - 2}}} = \sqrt {\frac{1}{5}} :1 = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Do đó, m = 1 và n = 5.

Vậy T = 2.1 – 5 = −3.