Cho biểu thức M = ( căn bậc hai a /căn bậc hai a + 1 − căn bậc hai a/ căn bậc hai a − 1 + 2 căn bậc hai a − 4/ a − 1 ) : 1 /căn bậc hai a − 1 với a ≥ 0 , a ≠ 1

5/10

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{{2\sqrt a - 4}}{{a - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) với \(a \ge 0,a \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức \(M\).

b) Tìm các giá trị của \(a\) để \(M > - 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có : \(M = \left( {\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) - \sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) + 2\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\) với \(a \ge 0,a \ne 1\)

\( = \left[ {\frac{{a - \sqrt a - a - \sqrt a + 2\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt a - 1}}{1}\)\( = \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt a - 1}}{1}\)

Do đó: \(M = \frac{{ - 4}}{{\sqrt a + 1}}\)

b) Với \(a \ge 0,a \ne 1\) ta có: \(M > - 2\) hay \(\frac{{ - 4}}{{\sqrt a + 1}} > - 2{\rm{\;}}\) do đó \( - 2 + 2\sqrt a > 0\) ( vì \(\sqrt a + 1 > 0\))

Suy ra \({\rm{\;\;}}\sqrt a > 1\) hay \(a > 1\).

Vậy với \(a > 1\) thì \(M > - 2\)