Cho biểu thức: M = căn bậc ba của 26 + 15 căn bậc hai của 3 và N = căn bậc ba của 26 − 15 căn bậc hai của 3. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Sai.         c) Đúng.      d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(M = \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 + 12\sqrt 3 + 18 + 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 3 \).

b) Sai.

Ta có: \(N = \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 3 \).

Vì \(N = 2 - \sqrt 3 = \sqrt 4 - \sqrt 3 > 0\) nên N có giá trị dương.

c) Đúng.

Ta có: M.N = \(\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}.\sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\).

d) Đúng.

Ta có: M² + N² = \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 3 + 3 + 4 - 4\sqrt 3 + 3 = 14\).