Cho biểu thức M = (a^(1/3) ∙ căn bậc hai của b + b^(1/3) ∙ căn bậc hai của a)/(a^(1/6) + b^(1/6)), với a > 0 và b > 0. Khi cho a = 64 và b = 8, hãy tính giá trị của biểu thức M.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8
Ta có: \(\sqrt b = {b^{\frac{1}{2}}} = {b^{\frac{3}{6}}}\) và \(\sqrt a = {a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{3}{6}}}\).
⇒ Tử số: \({a^{\frac{2}{6}}} \cdot {b^{\frac{3}{6}}} + {b^{\frac{2}{6}}} \cdot {a^{\frac{3}{6}}} = {a^{\frac{2}{6}}} \cdot {b^{\frac{2}{6}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)\).
Rút gọn phân thức: M = \(\frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}} \cdot \left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}} = \sqrt[3]{{ab}}\).
Thay giá trị a = 64 và b = 8 vào biểu thức đã rút gọn: M = \(\sqrt[3]{{64 \cdot 8}} = \sqrt[3]{{512}}\) = 8.