Cho biểu thức M = 6 - căn {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}, khi đó:

a) Đúng.

Vì \(9{x^2} - 12xy + 4{y^2} = {\left( {3x - 2y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên biểu thức \(M\) xác định với mọi giá trị \(x,\,y\).

b) Sai.

Ta có: \(M = 6 - \sqrt {9{x^2} - 12xy + 4{y^2}} = 6 - \sqrt {{{\left( {3x - 2y} \right)}^2}} \).

Vậy \(M = 6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \).

c) Đúng.

Vì \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 0\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) nên \(6 - \sqrt {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}} \le 6\) với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\).

Vậy \(M \le 6.\)

d) Sai.

Dấu “=” xảy ra khi \(3x - 2y = 0\), suy ra \(y = \frac{3}{2}x\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 6\) khi \(y = \frac{3}{2}x\).