Cho biểu thức M = (2x − 1)^3 − 8x^3 + 1.

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biểu thức \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1.\)

\(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).\)

ĐúngSai

\(M = - 6x\left( {2x + 1} \right).\)

ĐúngSai

Giá trị của đa thức \(M\) tại \(x = \frac{1}{2}\) là \(0.\)

ĐúngSai

\(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của đa thức \(N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).\)

b) Sai. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right)\)

\( = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)

\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {4{x^2} - 4x + 1 - 4{x^2} - 2x - 1} \right]\)

\( = \left( {2x - 1} \right)\left( { - 6x} \right) = - 6x\left( {2x - 1} \right).\)

c) Đúng. Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(M = - 6x\left( {2x - 1} \right)\), ta được \(M = - 6 \cdot \frac{1}{2}\left( {2 \cdot \frac{1}{2} - 1} \right) = 0.\)

d) Sai. \(N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4 = M + 3\).

Mà tại \(x = \frac{1}{2}\) thì \[M = 0\] nên \(N\left( {\frac{1}{2}} \right) = M + 3 = 0 + 3 = 3.\)

Do đó \(x = \frac{1}{2}\) không phải là nghiệm của đa thức \[N\left( x \right).\]