Cho biểu thức M = (1 trên x - 4 - 1 trên x + 4 căn bậc hai của x + 4) . (x + 2 trên căn bậc hai của x căn bậc hai của x) với x > 0 và x ≠ 4. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                c) Sai.                    d) Sai.

a) Đúng.

Vì điều kiện xác định của biểu thức là x > 0 và x ≠ 4 nên tại x = 4 biểu thức M không tồn tại giá trị.

b) Sai.

Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta có:

\(M = \left( {\frac{1}{{1 - 4}} - \frac{1}{{1 + 4\sqrt 1 + 4}}} \right).\frac{{1 + 2\sqrt 1 }}{{\sqrt 1 }} = \left( { - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}} \right).3 = - \frac{4}{3}\).

c) Sai.

Thay x = \(\frac{1}{4} = 0,25\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:

\(M = \left( {\frac{1}{{0,25 - 4}} - \frac{1}{{0,25 + 4\sqrt {0,25} + 4}}} \right).\frac{{0,25 + 2\sqrt {0,25} }}{{\sqrt {0,25} }} = \left( { - \frac{4}{{15}} - \frac{4}{{25}}} \right).\frac{5}{2} = - \frac{{16}}{{15}}\).

 Do đó, tại x = \(\frac{1}{4}\) thì biểu thức M mang giá trị âm.

d) Sai.

Ta có: M(1) – M(4) = \( - \frac{4}{3} - \left( { - \frac{{16}}{{15}}} \right) = - \frac{4}{{15}} < 0\).