Cho biểu thức lượng giác phụ thuộc vào một biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa): P = (1 + cos x + cos 2x + cos 3x)/(cos x + cos 2x). Mỗi phát biểu sau đú

18/25

Cho biểu thức lượng giác phụ thuộc vào một biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa): \(P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}}\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

cos3x + cosx = 2cos2xcosx.

ĐúngSai

Tử số của biểu thức P được thu gọn bằng 2cos2x(cosx + 1).

ĐúngSai

Kết quả rút gọn cuối cùng của biểu thức P là một hàm số độc lập với biến số x.

ĐúngSai

Tại \(x = \frac{\pi }{3}\) thì P = 1.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. cos3x + cosx \( = 2\cos \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2} = 2\cos 2x\cos x\).

b) Sai. 1 + cosx + cos2x + cos3x = 1 + cos2x + 2cos2xcosx = 2cos²x + 2cos2xcosx

= 2cosx(cosx + cos2x).

c) Sai. \(P = \frac{{2\cos x\left( {\cos x + \cos 2x} \right)}}{{\cos x + \cos 2x}} = 2\cos x\).

d) Đúng. Tại \(x = \frac{\pi }{3}\) thì \(P = 2\cos \frac{\pi }{3} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\).