Cho biểu thức lượng giác P = sIn^3 θ sIn θ − 1 − sin^2 θ 1 + sin θ . Rút gọn biểu thức P , ta được biểu thức có dạng a tan^2 θ ( b + sin^2 θ ) ( a , b ∈ Z ) . Khi đó a + b

10/50

Cho biểu thức lượng giác \(P = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}\theta }}{{{\rm{sin}}\theta - 1}} - \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }}{{1 + {\rm{sin}}\theta }}\).

Rút gọn biểu thức \(P\), ta được biểu thức có dạng \(a{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {b + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(P = \frac{{{{\sin }^3}\theta }}{{\sin \theta - 1}} - \frac{{{{\sin }^2}\theta }}{{1 + \sin \theta }} = \frac{{{{\sin }^3}\theta \left( {1 + \sin \theta } \right) - {{\sin }^2}\theta \left( {\sin \theta - 1} \right)}}{{\left( {\sin \theta - 1} \right)\left( {1 + \sin \theta } \right)}} = \frac{{{{\sin }^4}\theta + {{\sin }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta - 1}}\)

\( = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {1 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)}}{{ - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\theta }}\)\( = - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {1 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)\).

\( \Rightarrow a = - 1,b = 1\)\( \Rightarrow a + b = 0\).

Đáp án cần nhập là: \(0\).