Cho biểu thức lượng giác chứa biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa): \[Q = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x \cdot \cos x}}\] . Biết rằn

Đáp án: 2

\(Q = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x \cdot \cos x}}\)\( = \frac{{1 + 2\sin x\cos x - 1}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x \cdot \cos x}}\)\( = \frac{{2{{\sin }^2}x\cos x}}{{\cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}}\)\( = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 2{\tan ^2}x\).

Suy ra k = 2.