Cho biểu thức K = x^4 − 17x^3 + 17x^2 − 17x + a có giá trị bằng 4 tại x = 16. Tìm a.

10/11

Cho biểu thức \(K = {x^4} - 17{x^3} + 17{x^2} - 17x + a\) có giá trị bằng 4 tại \(x = 16\). Tìm \(a.\)

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta thấy \(x = 16\) thì \(x + 1 = 17.\)

Thay số 17 bằng biểu thức \(\left( {x + 1} \right)\) vào biểu thức \(K,\) ta có

\(K = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + a\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + a\)

\( = - x + a.\)

Thay \(x = 16\) vào biểu thức \(K,\) ta có \(K = - 16 + a = a - 16.\)

Theo bài, ta có \(a - 16 = 4,\) suy ra \(a = 20.\)

Đáp án: 20.