Cho biểu thức K = căn {{x^2} + 10x + 25}  + 20. Khi đó:

a) Sai.

Ta có: \(K = \sqrt {{x^2} + 10x + 25} + 20\).

Vì \({x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\) vơi mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(K\) xác định với mọi giá trị của \(x.\)

b) Đúng.

Ta có: \(K = \sqrt {{x^2} + 10x + 25} + 20 = \sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} + 20\).

c) Sai.

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \ge 0\) nên \(\sqrt {{{\left( {x + 5} \right)}^2}} + 20 \ge 20\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó, \(K \ge 20\).

d) Đúng.

Vì \(K \ge 20\) nên giá trị nhỏ nhất của \(K = 20\) khi \(x + 5 = 0\) hay \(x = - 5\).