Cho biểu thức K = căn bậc hai của căn bậc hai của x − 2 / căn bậc hai của y + 3 : căn bậc hai của căn bậc hai của y − 2 / căn bậc hai của x + 3 với x, y ≥ 0; x, y khác 4. Biết rằng giá trị củ

20/20

Cho biểu thức \(K = \sqrt {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt y + 3}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt y - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \) với x, y ≥ 0; x, y ≠ 4. Biết rằng giá trị của biểu thức K tại x = 12,25 và y = 6,25 có dạng \(\sqrt {\frac{p}{q}} \) (với \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản, p, q ∈ ℤ, q > 0). Tính giá trị của biểu thức S = p – q.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: 28

Thay x = 12,25 và y = 6,25 được :

\(K = \sqrt {\frac{{\sqrt {12,25} - 2}}{{\sqrt {6,25} + 3}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt {6,25} - 2}}{{\sqrt {12,25} + 3}}} = \sqrt {\frac{{3,5 - 2}}{{2,5 + 3}}} :\sqrt {\frac{{2,5 - 2}}{{3,5 + 3}}} \)

\( = \sqrt {\frac{{1,5}}{{5,5}}} :\sqrt {\frac{{0,5}}{{6,5}}} = \sqrt {\frac{{1,5}}{{5,5}}} .\sqrt {\frac{{6,5}}{{0,5}}} = \sqrt {\frac{{1,5}}{{5,5}}.\frac{{6,5}}{{0,5}}} = \sqrt {\frac{{39}}{{11}}} \).

Do đó p =39 và q = 11.

Vậy S = p – q = 39 – 11 = 28.